nakompasie.pl
Narzędzia

Dział: Pomiary

Zmierz wysokość Słońca cieniem patyka

Doświadczenie krok po kroku: z długości cienia pionowego patyka obliczysz, jak wysoko nad horyzontem jest Słońce. Kalkulator i karta pracy do druku.

Zweryfikowano: Opublikowano: Twierdzeń: 9 (POTWIERDZONE 6 · DZIAŁA 3) · źródłaRedakcja: Na Kompasie,

Wysokość Słońca to kąt między horyzontem a kierunkiem na Słońce. Nie da się go zmierzyć linijką, ale da się go obliczyć z cienia: im wyżej jest Słońce, tym krótszy cień rzuca patyk. [1] Potrzebujesz tylko patyka, miarki i kalkulatora.

Długie cienie drzew w ukośnym świetle słońca
Niskie Słońce daje długie cienie Fot. @sage_solar from Chichester, United Kingdom, CC BY 2.0, Wikimedia Commons

Jak to zrobić

Pomiar krok po kroku

  1. Wybierz równe, poziome miejsce w pełnym Słońcu i wbij w nie patyk pionowo; pionowość sprawdź sznurkiem z ciężarkiem lub poziomicą. [2]
  2. Zmierz wysokość patyka od ziemi do czubka i zapisz ją na karcie pracy.
  3. Zmierz długość cienia od podstawy patyka do końca cienia i zapisz godzinę z zegarka.
  4. Powtarzaj pomiar co kilkanaście minut, najlepiej przez godzinę lub dwie wokół południa.
  5. Wpisz wyniki do kalkulatora poniżej albo oblicz sam: podziel wysokość patyka przez długość cienia i wynik zamień na kąt (funkcja arctan lub tan⁻¹, tryb stopni). [3]

Nie patrz bezpośrednio w Słońce bez specjalnej ochrony oczu: do tego doświadczenia wystarczy cień. [4]

Wysokość Słońca z cienia patyka

Wzór: tangens wysokości Słońca = wysokość patyka podzielona przez długość cienia. Wynik jest dokładny tylko wtedy, gdy patyk stoi pionowo na poziomym podłożu, a cień mierzysz od podstawy patyka do końca cienia. Nie patrz w Słońce.

Karta pracy: wysokość Słońca z cienia patyka

Data: ____________ Miejscowość: ______________________ Wysokość patyka: ________ cm

Godzina (zegarek)Długość cienia (cm)Patyk : cieńWysokość Słońca (°)
 
 
 
 
 
 
  1. Postaw patyk pionowo na poziomym podłożu (sprawdź pionowość sznurkiem z ciężarkiem). Zmierz jego wysokość.
  2. Co kilkanaście minut zmierz cień od podstawy patyka do jego końca i wpisz godzinę.
  3. Podziel wysokość patyka przez długość cienia, a wynik zamień na kąt przyciskiem „arctan” lub „tan⁻¹” kalkulatora (tryb stopni).
  4. Którego pomiaru cień był najkrótszy? O której to było i ile wynosiła wtedy wysokość Słońca?

Wniosek: ______________________________________________

Wzór i przykład

DZIAŁA Tangens wysokości to patyk podzielony przez cień

Wysokość Słońca nad horyzontem wynika z wzoru: tangens kąta = wysokość patyka podzielona przez długość cienia. Odwrotną funkcją (arctan) zamieniasz ten stosunek na kąt. [3]

Gdy cień jest równy patykowi, Słońce stoi 45° nad horyzontem. Gdy cień jest dwa razy dłuższy od patyka, Słońce jest ok. 26,6° nad horyzontem. Patyk 100 cm i cień 150 cm dają ok. 33,7°. [5]

Duży zegar słoneczny w parku, cień gnomonu na tarczy
Zegar słoneczny: patyk (gnomon) rzuca cień, który wędruje w ciągu dnia Fot. Singlespeedfahrer, CC0, Wikimedia Commons

Kiedy mierzyć: południe słoneczne

DZIAŁA Cień jest najkrótszy w południe słoneczne

Cień patyka jest najdłuższy przy wschodzie i zachodzie Słońca, a najkrótszy w południe słoneczne, czyli wtedy, gdy Słońce jest najwyżej. [6]

Południe słoneczne nie przypada o 12:00 na zegarku. W Warszawie 21 czerwca 2026 wypadło ok. 12:38 czasu letniego, a 21 grudnia 2026 ok. 11:34 czasu zimowego. [7] Dlatego nie zakładaj godziny, tylko mierz cień co kilkanaście minut i wybierz pomiar z najkrótszym cieniem. [6]

Różowo-fioletowe niebo po zachodzie słońca nad wzgórzami
Niebo po zachodzie Słońca nad wzgórzami; tuż przed zachodem Słońce jest nisko, a cień bardzo długi Fot. Unknown authorUnknown author, CC0, Wikimedia Commons

Dla dociekliwych

Skąd się biorą błędy

Wynik jest tak dobry, jak pomiar. Cień ma rozmyty brzeg, patyk bywa przechylony, a podłoże nierówne. Ten sam błąd cienia daje większą różnicę w stopniach, gdy cień jest krótki (Słońce wysoko), niż gdy jest długi. Kalkulator pozwala wpisać możliwy błąd cienia i pokazuje, o ile stopni zmieni się wynik. Dla patyka 100 cm i cienia 150 cm błąd 2 cm daje różnicę ok. 0,3° w jedną i ok. 0,4° w drugą stronę, a dla cienia 50 cm ten sam błąd daje już ok. 0,9° w każdą stronę. [8]

Co dalej

Źródła i sprawdzenie twierdzeń

Główne źródła: Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, Sam Houston State University, GLOBE Program, Fort Lewis College, NASA, Minister Edukacji.

Twierdzenia i źródła szczegółowo (9)

Każde twierdzenie z tekstu ma tu status, źródła (z pozycją w źródle i datą dostępu) i liczbę źródeł niezależnych. Twierdzenia praktyczne wymagają co najmniej dwóch niezależnych źródeł; źródła uzupełniające nie są do tego liczone.

[1]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 2

Im wyżej jest Słońce nad horyzontem, tym krótszy cień rzuca pionowy patyk, a wysokość Słońca można obliczyć z wysokości patyka i długości jego cienia.

  • This is a Stickup! (Elementary Concepts Thread, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics), Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics. „The angle of the Sun above the horizon determines the length of the shadows it causes behind objects.” (Im wyżej Słońce, tym krótszy cień.). https://hea-www.cfa.harvard.edu/ECT/Stick/stick.html. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
  • Sun altitude project (ACL), Sam Houston State University (USA). „Based on this length and the height of the object casting the shadow, you can determine the altitude of the Sun.” (Z długości cienia i wysokości przedmiotu można wyznaczyć wysokość Słońca.). https://profiles.shsu.edu/stm009/ACL/sunaltitude.html. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
[2]DZIAŁApraktyczne, niezależnych źródeł: 2

Doświadczenie wymaga patyka ustawionego pionowo (sprawdzonego sznurkiem z ciężarkiem lub poziomicą) na w miarę płaskim, poziomym podłożu.

  • Making a Sundial (GLOBE Atmosphere Learning Activity, 2014), GLOBE Program. „making certain that it is perpendicular to the ground using a plumb bob (a piece of string with a weight on it) or a level” (Patyk ustawić prostopadle do ziemi, sprawdzając pion sznurkiem z ciężarkiem lub poziomicą; wcześniej: wybrać stosunkowo płaskie miejsce.). https://globe.gov/documents/348614/41018820-9356-4929-a750-11391bf646ae. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
  • The Noontime Sun, laboratorium PhSc 206, Fort Lewis College (Colorado, USA). „measure the length of the shadow of a vertical stick of known length” (Zmierzyć cień pionowego patyka o znanej długości.). https://faculty.fortlewis.edu/hakes_c/Phys_146/astrolab/astrolab_sun_noon.html. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
[3]DZIAŁApraktyczne, niezależnych źródeł: 2

Tangens wysokości Słońca nad horyzontem jest równy wysokości patyka podzielonej przez długość jego cienia (wysokość = arctan(patyk: cień)).

  • The Noontime Sun, laboratorium PhSc 206, Fort Lewis College (Colorado, USA). „This ratio is the tangent of the angle that the sun makes over the southern horizon.” (Stosunek długości patyka do długości cienia to tangens kąta nad horyzontem; kąt wyznacza się funkcją arctan.). https://faculty.fortlewis.edu/hakes_c/Phys_146/astrolab/astrolab_sun_noon.html. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
  • Sun altitude project (ACL), Sam Houston State University (USA). „taking the inverse tangent of the ratio of the height of the stick to the length of its shadow” (Wzór: tan θ = h/l.). https://profiles.shsu.edu/stm009/ACL/sunaltitude.html. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
[4]POTWIERDZONEpraktyczne, niezależnych źródeł: 2

Nie wolno patrzeć bezpośrednio w Słońce bez specjalnej ochrony oczu; do pomiaru cienia nie jest to potrzebne.

  • Eclipse Safety, NASA. „it is not safe to look directly at the Sun without specialized eye protection for solar viewing” (Niebezpiecznie patrzeć bezpośrednio na Słońce bez specjalnej ochrony oczu.). https://science.nasa.gov/eclipses/safety/. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
  • The Noontime Sun, laboratorium PhSc 206, Fort Lewis College (Colorado, USA). „Never look directly at the sun without appropriate protection.” (Instrukcja laboratoryjna, ostrzeżenie przy obserwacjach w południe.). https://faculty.fortlewis.edu/hakes_c/Phys_146/astrolab/astrolab_sun_noon.html. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
[5]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 0

Gdy cień jest równy patykowi, wysokość Słońca wynosi 45°; gdy jest dwa razy dłuższy, ok. 26,6°; dla patyka 100 cm i cienia 150 cm ok. 33,7°.

  • Własne obliczenie: arctan(1) = 45°; arctan(100/200) = 26,57°; arctan(100/150) = 33,69°; dodatkowo wysokości Słońca z PyEphem zamienione na cień patyka i z powrotem (różnica poniżej 0,05°). Dostęp: 28.10.2026.
[6]DZIAŁApraktyczne, niezależnych źródeł: 2

Cień pionowego patyka jest najdłuższy przy wschodzie i zachodzie Słońca, a najkrótszy w południe słoneczne; najkrótszy z kilku pomiarów wskazuje pomiar najbliższy południu słonecznemu.

  • Making a Sundial (GLOBE Atmosphere Learning Activity, 2014), GLOBE Program. „The shadow is longest at sunrise and sunset and is shortest at local solar noon.” (Cień najdłuższy przy wschodzie i zachodzie, najkrótszy w lokalnym południu słonecznym.) Dalej: „This is the time of the shortest shadow and is the observation closest to solar noon.” (Pomiar z najkrótszym cieniem jest najbliższy południu słonecznemu.). https://globe.gov/documents/348614/41018820-9356-4929-a750-11391bf646ae. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
  • This is a Stickup! (Elementary Concepts Thread, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics), Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics. „The higher the Sun is, the shorter the shadow.” (Im wyżej Słońce, tym krótszy cień.). https://hea-www.cfa.harvard.edu/ECT/Stick/stick.html. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
[7]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 0

Południe słoneczne nie przypada o 12:00 na zegarku: w Warszawie 21 czerwca 2026 wypadło ok. 12:38 czasu letniego, a 21 grudnia 2026 ok. 11:34 czasu zimowego.

  • Własne obliczenie: południe słoneczne dla Warszawy wg PyEphem 4.2.1 (VSOP87): 21.06.2026 10:37:45 UTC (+2 h = 12:38), 21.12.2026 10:33:59 UTC (+1 h = 11:34). Dostęp: 28.10.2026.
[8]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 0

Ten sam błąd pomiaru cienia daje większą różnicę wysokości Słońca w stopniach przy krótkim cieniu niż przy długim: dla patyka 100 cm błąd 2 cm przy cieniu 150 cm daje ok. 0,3° i ok. 0,4°, a przy cieniu 50 cm ok. 0,9° w każdą stronę.

  • Własne obliczenie: arctan(100/s) dla s = 150 ± 2 cm oraz s = 50 ± 2 cm. Dostęp: 28.10.2026.
[9]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 1

W podstawie programowej geografii dla szkoły podstawowej (klasy V–VIII w roku szkolnym 2026/2027 obowiązuje jeszcze dotychczasowe brzmienie) znajduje się wymaganie porównywania wyników pomiaru wysokości Słońca w różnych porach dnia i roku.

  • Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy programowej... dla szkoły podstawowej (Dz.U. 2024 poz. 996), załącznik nr 2, Minister Edukacji (Dziennik Ustaw, ISAP / API Sejmu). „porównuje wyniki pomiaru wysokości Słońca w różnych porach dnia i roku” (załącznik nr 2, GEOGRAFIA, dział V „Ruchy Ziemi”, pkt 1).. https://api.sejm.gov.pl/eli/acts/DU/2024/996/text.pdf. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.
  • Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 11 marca 2026 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz podstawy programowej kształcenia ogólnego dla szkoły podstawowej (Dz.U. 2026 poz. 378), Minister Edukacji (Dziennik Ustaw, ISAP / API Sejmu). „2026/2027 w klasach II, III i V–VIII szkoły podstawowej” (§ 4 ust. 2: dotychczasowa podstawa z rozporządzenia z 14 lutego 2017 r. stosowana w tych klasach w roku szkolnym 2026/2027).. https://api.sejm.gov.pl/eli/acts/DU/2026/378/text.pdf. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 28.10.2026.