Dział: Pomiary
Jak daleko widać horyzont: kalkulator i tabela
Policz, jak daleko jest horyzont z Twojej wysokości i z jakiej odległości zobaczysz szczyt wieży lub góry. Wzór, tabela i wyjaśnienie, czemu zasięg rośnie wolno.
Ziemia jest kulą (w przybliżeniu), więc od pewnej odległości teren i woda chowają się za jej krzywizną, nawet gdy nic innego nie zasłania widoku. To, jak daleko sięga wzrok, zależy przede wszystkim od tego, jak wysoko są Twoje oczy.
.jpg){kind=link}
Jak daleko widać
| Odległość do horyzontu | |
|---|---|
| Szczyt obiektu widać z odległości do |
Wynik geometryczny dla kuli o średnim promieniu Ziemi (6 371 km, z elipsoidy WGS84), bez załamania światła w atmosferze i bez przeszkód (drzewa, budynki, wzniesienia). Rzeczywisty zasięg może się od niego różnić.
Dla dociekliwych
Wzór
POTWIERDZONE Styczna do kuli
Linia wzroku do horyzontu jest styczna do powierzchni Ziemi. Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta o bokach R (promień Ziemi), d (odległość do horyzontu) i R + h (promień plus wysokość oczu) wychodzi d = √(2Rh + h²). Dla osoby stojącej nad samą wodą, z oczami na wysokości około 1,7 m, horyzont jest mniej więcej 4,7 km dalej. [1]
Tabela: wysokość i zasięg
| Wysokość oczu | Przykład | Odległość do horyzontu |
|---|---|---|
| 1,7 m | stojąc na plaży nad samą wodą | 4,7 km |
| 5 m | z niskiej wydmy | 8,0 km |
| 10 m | z wieży ratowniczej lub piętra domu | 11,3 km |
| 30 m | z wieży widokowej | 19,6 km |
| 100 m | z wysokiego budynku | 35,7 km |
| 500 m | z wysokiego wzgórza nad równiną | 79,8 km |
| 1 000 m | z góry o 1000 m wyższej niż teren wokół | 112,9 km |
| 2 500 m | z 2500 m nad otaczającym terenem | 178,5 km |
Obliczenia własne serwisu, wzór sqrt(2Rh + h²), średni promień Ziemi z elipsoidy WGS84 (test ).
POTWIERDZONE Dwa razy dalej to cztery razy wyżej
Zasięg rośnie z pierwiastkiem z wysokości. Z wieży o wysokości 25 m widać horyzont mniej więcej o 17,8 km, a żeby zobaczyć go dwa razy dalej, trzeba wejść na wysokość około 100 m. [2] [3]
Kiedy zobaczysz wysoki obiekt
POTWIERDZONE Dwa horyzonty
Wysoki obiekt (maszt, wieżę, górę, komin statku) widać z większej odległości niż horyzont, bo on też „wystaje” ponad krzywiznę Ziemi. Odległości do horyzontu z wysokości Twoich oczu i z wysokości szczytu obiektu się sumują. Wpisz obie wysokości w kalkulatorze powyżej. [4]
Czego kalkulator nie uwzględnia
- Załamania światła w atmosferze. Powietrze zagina promienie światła, więc rzeczywisty zasięg zależy od pogody i może się różnić od geometrycznego.
- Przeszkód. Wynik dotyczy otwartej przestrzeni, np. morza, jeziora albo płaskiej równiny. Las, budynki i wzniesienia zasłaniają widok dużo bliżej.
- Przejrzystości powietrza. Nawet gdy obiekt jest geometrycznie „nad horyzontem”, mgła lub zamglenie mogą go ukryć.
Odległość między dwoma miejscami na mapie policzysz w przeliczniku współrzędnych, a odległość w linii prostej między miastami znajdziesz w tabeli odległości.
Źródła i sprawdzenie twierdzeń
Twierdzenia i źródła szczegółowo (4)
Każde twierdzenie z tekstu ma tu status, źródła (z pozycją w źródle i datą dostępu) i liczbę źródeł niezależnych. Twierdzenia praktyczne wymagają co najmniej dwóch niezależnych źródeł; źródła uzupełniające nie są do tego liczone.
Odległość do horyzontu z wysokości h na kuli o promieniu R to długość stycznej: sqrt(2Rh + h²); dla średniego promienia Ziemi z elipsoidy WGS84 (R = (2a + b)/3 ≈ 6 371 009 m) z wysokości 1,7 m wynosi ok. 4,7 km.
- Własne obliczenie: trójkąt prostokątny R, d, R + h (obliczenie własne). Dostęp: 27.10.2026.
Zasięg rośnie z pierwiastkiem z wysokości: aby widzieć dwa razy dalej, trzeba patrzeć z około czterokrotnie większej wysokości (np. z 100 m widać ok. 35,7 km, a z 25 m ok. 17,8 km).
- Własne obliczenie: horyzont(100) / horyzont(25) ≈ 2. Dostęp: 27.10.2026.
Tabela odległości do horyzontu z różnych wysokości jest liczona kodem kalkulatora; test sprawdza, że opublikowane wartości są równe świeżemu przeliczeniu (np. 10 m: 11,3 km; 100 m: 35,7 km).
- Własne obliczenie: tabela horyzont-wysokosci. Dostęp: 27.10.2026.
Szczyt obiektu o wysokości H widać z wysokości h z odległości do sumy odległości do horyzontu z obu wysokości: sqrt(2Rh + h²) + sqrt(2RH + H²).
- Własne obliczenie: obliczenie widoczności obiektu zza horyzontu (obliczenie własne). Dostęp: 27.10.2026.