nakompasie.pl
Narzędzia

Dział: Mapa

Tempo marszu: reguła Naismitha i funkcja Toblera

Jak z długości trasy i sumy podejść policzyć orientacyjny czas przejścia: reguła Naismitha, funkcja Toblera, przykłady obliczeń i ograniczenia obu metod.

Zweryfikowano: Opublikowano: Twierdzeń: 8 (POTWIERDZONE 7 · CZĘŚCIOWO 1) · źródłaRedakcja: Na Kompasie,

Z mapy da się odczytać długość trasy i sumę podejść (z poziomic, patrz poziomice i skala mapy). Pozostaje przeliczyć je na czas. Ta strona opisuje dwie klasyczne metody i pokazuje, jak bardzo mogą się różnić. Jest samą matematyką planowania: nie zawiera zaleceń dotyczących tempa ani wysiłku.

Wykres: prędkość pozioma w km/h w zależności od nachylenia od minus 30 do plus 30 procent; funkcja Toblera ma maksimum 6 km/h przy minus 5 procent, reguła Naismitha daje 5 km/h na płaskim i na zejściu oraz coraz mniej pod górę
Prędkość pozioma według funkcji Toblera i reguły Naismitha (wersja bez kary za zejście); wykres z własnych obliczeń

Reguła Naismitha

POTWIERDZONE Czas z dwóch składników

Reguła Naismitha, opublikowana przez Williama Naismitha w 1892 roku, każe doliczyć jedną godzinę na 3 mile trasy (około 5 km) i jedną dodatkową godzinę na każde 2000 stóp (około 600 m) podejścia. [1]

W jednostkach metrycznych często zapisuje się to jako 12 minut na kilometr trasy plus 10 minut na każde 100 m podejścia. To zaokrąglenie: dokładna zamiana mil i stóp daje 12,4 minuty na kilometr i 9,8 minuty na 100 m. [2] Samo zejście reguła w pierwotnej postaci pomija. Jedna z poprawek, Langmuira z 1984 roku, odejmuje 10 minut na każde 300 m zejścia na stokach o nachyleniu od 5° do 12° i dodaje tyle samo na stokach stromszych. [3]

Funkcja Toblera

POTWIERDZONE Prędkość zależna od nachylenia

Funkcja marszu Waldo Toblera z 1993 roku wyraża prędkość w km/h wzorem W = 6 · exp(−3,5 · |S + 0,05|), gdzie S jest nachyleniem stoku (stosunkiem przewyższenia do odległości poziomej). [4]

Wartości liczbowe wynikają bezpośrednio ze wzoru: największa prędkość, 6 km/h, przypada na nachylenie −0,05 (zejście o 5%, czyli około −2,9°), na płaskim jest to 5,04 km/h, a pod górę o 5% 4,23 km/h. [5] Oprogramowanie GIS stosuje tę funkcję do liczenia czasu przejścia po modelu terenu. [6]

Przykład 1: równomierne podejście

Trasa o długości 12 km z sumą podejść 600 m, na całej długości stałe nachylenie 5% (600 m na 12 km).

  • Naismith: 12 × 12 min + 6 × 10 min = 204 min, czyli 3 h 24 min.
  • Tobler: 12 km ÷ 4,23 km/h = 170 min, czyli 2 h 50 min.

Różnica to 34 minuty, czyli 17% czasu z reguły Naismitha. [7]

Przykład 2: pod górę i w dół

Odcinek 5 km pod górę o nachyleniu 10% (przewyższenie 500 m), a potem 5 km w dół o nachyleniu 10%.

  • Naismith: 10 × 12 min + 5 × 10 min = 170 min (zejście bez kary).
  • Tobler: 5 km ÷ 3,55 km/h + 5 km ÷ 5,04 km/h, czyli 85 min + 60 min = 144 min, czyli 2 h 24 min.

Tym razem różnica wynosi 26 minut. [7] Przykłady pokazują, że wynik zależy od wyboru metody co najmniej tak samo jak od trasy.

Ograniczenia obu metod

DZIAŁA CZĘŚCIOWO Dobre dla całej trasy, gorsze dla odcinków

Reguła Naismitha i funkcja Toblera dają rozsądne oszacowanie czasu całej trasy, ale mniej dokładnie opisują poszczególne odcinki. Badania na danych GPS pokazują, że modele zbudowane na takich danych mają mniejszy błąd niż starsze funkcje, a różnica rośnie wraz ze stromością. [8]

Żadna z metod nie uwzględnia rodzaju nawierzchni, przeszkód na trasie ani przerw. Reguła Naismitha bywa uznawana za czas minimalny, a funkcja Toblera zależy wyłącznie od nachylenia.

Dla dociekliwych

Funkcja Toblera pochodzi z raportu technicznego National Center for Geographic Information and Analysis z lutego 1993 roku. Pierwotna reguła Naismitha jest jednowymiarowa: czas to suma składnika odległości i składnika wysokości. Nasza strona nie zawiera kalkulatora: wystarczą dwa wzory z tej strony i kalkulator kieszonkowy. Liczbę kilometrów odczytasz ze skali mapy, a podejścia z poziomic.

Źródła i sprawdzenie twierdzeń

Główne źródła: Wikipedia, P. D. P. Pharoah, Esri, A. Wood, W. Mackaness, T. I. Simpson, J. D. Armstrong.

Twierdzenia i źródła szczegółowo (8)

Każde twierdzenie z tekstu ma tu status, źródła (z pozycją w źródle i datą dostępu) i liczbę źródeł niezależnych. Twierdzenia praktyczne wymagają co najmniej dwóch niezależnych źródeł; źródła uzupełniające nie są do tego liczone.

[1]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 2

Reguła Naismitha, opublikowana przez Williama Naismitha w 1892 roku, każe doliczyć jedną godzinę na 3 mile trasy (około 5 km) i jedną dodatkową godzinę na każde 2000 stóp (około 600 m) podejścia.

  • Naismith's rule, Wikipedia. „Allow one hour for every 3 miles (5 km) forward” plus godzina na 2000 ft (600 m) podejścia; korekta Langmuira (1984). https://en.wikipedia.org/wiki/Naismith%27s_rule. Rodzaj: źródło wtórne. Dostęp: 29.10.2026.
  • Development and Validation of a New Walking Pace Function Using Crowd-Sourced GPS Data, P. D. P. Pharoah (preprint bioRxiv, 2017, bez recenzji). reguła: 12 min na km odległości plus 10 min na 100 m podejścia (zapis metryczny „Naismith A”). https://www.biorxiv.org/content/10.1101/188417v2.full. Rodzaj: źródło wtórne. Dostęp: 29.10.2026.
[2]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 0

Dokładna zamiana jednostek oryginalnej reguły daje 12,4 minuty na kilometr trasy (3 mile = 4,83 km) i 9,8 minuty na 100 m podejścia (2000 stóp = 609,6 m), czyli zapis 12 i 10 minut jest zaokrągleniem.

  • Własne obliczenie: 60 min / (3 · 1,609344 km) = 12,43; 60 min / (609,6 m / 100) = 9,84. Dostęp: 29.10.2026.
[3]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 2

Poprawka Langmuira (1984) odejmuje 10 minut na każde 300 m zejścia na stokach o nachyleniu od 5° do 12° i dodaje 10 minut na każde 300 m zejścia na stokach stromszych niż 12°.

  • Naismith's rule, Wikipedia. „Allow one hour for every 3 miles (5 km) forward” plus godzina na 2000 ft (600 m) podejścia; korekta Langmuira (1984). https://en.wikipedia.org/wiki/Naismith%27s_rule. Rodzaj: źródło wtórne. Dostęp: 29.10.2026.
  • Development and Validation of a New Walking Pace Function Using Crowd-Sourced GPS Data, P. D. P. Pharoah (preprint bioRxiv, 2017, bez recenzji). poprawka Langmuira (1984) dla zejść: 5–12° odejmij 10 min na 300 m; powyżej 12° dodaj 10 min na 300 m. https://www.biorxiv.org/content/10.1101/188417v2.full. Rodzaj: źródło wtórne. Dostęp: 29.10.2026.
[4]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 2

Funkcja marszu Waldo Toblera z 1993 roku wyraża prędkość w km/h wzorem W = 6 · exp(−3,5 · |S + 0,05|), gdzie S jest nachyleniem stoku.

  • Tobler's hiking function, Wikipedia. W = 6e^(−3,5|dh/dx + 0,05|) km/h; maksimum 6 km/h przy około −2,86°; Tobler 1993, NCGIA. https://en.wikipedia.org/wiki/Tobler%27s_hiking_function. Rodzaj: źródło wtórne. Dostęp: 29.10.2026.
  • Development and Validation of a New Walking Pace Function Using Crowd-Sourced GPS Data, P. D. P. Pharoah (preprint bioRxiv, 2017, bez recenzji). „Speed (km per hour) = 6*exp {-3.5*abs(S + 0.05)}”. https://www.biorxiv.org/content/10.1101/188417v2.full. Rodzaj: źródło wtórne. Dostęp: 29.10.2026.
[5]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 0

Według funkcji Toblera największa prędkość wynosi 6 km/h przy nachyleniu −0,05 (około −2,9°), na płaskim 5,04 km/h, a przy podejściu o nachyleniu 5% 4,23 km/h.

  • Własne obliczenie: podstawienie do wzoru W = 6 · exp(−3,5 · |S + 0,05|). Dostęp: 29.10.2026.
[6]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 1

Funkcja Toblera jest stosowana w oprogramowaniu GIS do liczenia czasu przejścia po modelu terenu: Esri ArcGIS Pro opisuje czynnik pionowy VfHikingTime jako odwrotność funkcji Toblera.

  • VfHikingTime class, Esri (ArcGIS Pro). „the reciprocal of Tobler's function, which results in hiking time in hours”. https://pro.arcgis.com/en/pro-app/3.4/arcpy/spatial-analyst/vfhikingtime-class.htm. Rodzaj: źródło pierwotne. Dostęp: 29.10.2026.
[7]POTWIERDZONEinformacyjne, niezależnych źródeł: 0

Dla trasy 12 km z podejściem 600 m i stałym nachyleniem 5% reguła Naismitha daje 204 min, a funkcja Toblera 170 min (różnica 34 min, 17%); dla 5 km pod górę i 5 km w dół o nachyleniu 10% odpowiednio 170 min i 144 min (różnica 26 min).

  • Własne obliczenie: obliczenie według wzorów z tej strony. Dostęp: 29.10.2026.
[8]DZIAŁA CZĘŚCIOWOpraktyczne, niezależnych źródeł: 3

Reguła Naismitha i funkcja Toblera dają rozsądne oszacowanie czasu całej trasy, ale mniej dokładnie opisują poszczególne odcinki; modele zbudowane na danych GPS mają mniejszy błąd niż starsze funkcje, a różnica rośnie ze stromością; reguła Naismitha bywa uznawana za czas minimalny.

  • Development and Validation of a New Walking Pace Function Using Crowd-Sourced GPS Data, P. D. P. Pharoah (preprint bioRxiv, 2017, bez recenzji). „performs reasonably well at predicting total walking duration”. https://www.biorxiv.org/content/10.1101/188417v2.full. Rodzaj: źródło wtórne. Dostęp: 29.10.2026.
  • Improved prediction of hiking speeds using a data driven approach, A. Wood, W. Mackaness, T. I. Simpson, J. D. Armstrong (arXiv:2303.16065, 2023). model GLM z danych GPS ma mniejszy błąd (RMSE) niż istniejące funkcje; różnica rośnie ze stromością stoku. https://arxiv.org/abs/2303.16065. Rodzaj: źródło wtórne. Dostęp: 29.10.2026.
  • Naismith's rule, Wikipedia. „Allow one hour for every 3 miles (5 km) forward” plus godzina na 2000 ft (600 m) podejścia; korekta Langmuira (1984). https://en.wikipedia.org/wiki/Naismith%27s_rule. Rodzaj: źródło wtórne. Dostęp: 29.10.2026.